Задача 3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 8,5. Найдите ВС, если АС=8.

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, АВ = 2 * радиус = 2 * 8,5 = 17.
2. Так как АВ является диаметром, то угол ACB, опирающийся на диаметр, является прямым углом (90°).
3. Треугольник ABC является прямоугольным треугольником с гипотенузой AB.
4. По теореме Пифагора: AC² + BC² = AB².
5. 8² + BC² = 17².
6. 64 + BC² = 289.
7. BC² = 289 - 64 = 225.
8. BC = √225 = 15.

Ответ: 15