Задача 5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
2. ∠ABC + ∠ADC = 180°.
3. 132° + ∠ADC = 180°.
4. ∠ADC = 180° - 132° = 48°.
5. Угол ABD и угол ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD.
6. Угол CAD и угол CBD опираются на одну и ту же дугу CD. Следовательно, ∠CAD = ∠CBD = 80°.
7. Угол ADC = ∠ADB + ∠BDC.
8. ∠ADC = 48°.
9. ∠CAD = 80°.
10. Угол ABD и угол ACD равны.
11. Угол ABC = ∠ABD + ∠CBD = 132°.
12. ∠ABD + 80° = 132°.
13. ∠ABD = 132° - 80° = 52°.

Ответ: 52