Задача 2. Периметр ромба ABCD равен 36 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

Все стороны ромба равны. Длина стороны: \(36 : 4 = 9\) см.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя соседними сторонами ромба и диагональю между их концами. Его стороны равны 9 см, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов длина этой диагонали равна \(\sqrt{9^2+9^2-2\cdot9\cdot9\cdot\cos 60°}=9\) см. Вторая диагональ больше, поэтому найденная диагональ — меньшая.

Ответ: 9 см.