Задача 3. В прямоугольной трапеции ABCD острый угол равен 45°. Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 4 см и 5 см, считая от вершины прямого угла. Найдите меньшее основание трапеции.

Пусть высота из вершины тупого угла пересекает большее основание в точке H, а вершина прямого угла на этом основании — A. По условию, считая от A, \(AH=4\) см.

Отрезок AH равен меньшему основанию: они образуют противоположные стороны прямоугольника, поскольку основания трапеции параллельны, а боковая сторона перпендикулярна им.

Ответ: 4 см.