Задача 2. При каких значениях переменной x выражение √(−x² + √(4 − x²)) имеет смысл?

Для существования выражения необходимо, чтобы внутренний подкоренной выражение и внешнее подкоренное выражение были неотрицательны.

1. Из условия \(4-x^2\ge 0\) следует \(x^2\le 4\).
2. Для внешнего корня требуется \(-x^2+\sqrt{4-x^2}\ge 0\), то есть \(\sqrt{4-x^2}\ge x^2\). Обе части неотрицательны, поэтому возводим их в квадрат: \(4-x^2\ge x^4\).
3. Обозначим \(t=x^2\). Тогда \(t^2+t-4\le 0\), откуда с учётом \(t\ge 0\): \(0\le t\le \frac{\sqrt{17}-1}{2}\).

Следовательно, \(x^2\le \frac{\sqrt{17}-1}{2}\).

Ответ: \(-\sqrt{\frac{\sqrt{17}-1}{2}}\le x\le \sqrt{\frac{\sqrt{17}-1}{2}}\).