Задача 6. Упростите выражение √(a⁴ + 2a² + 1).

Подкоренное выражение — полный квадрат: \(a^4+2a^2+1=(a^2+1)^2\). Поэтому \(\sqrt{(a^2+1)^2}=|a^2+1|\). Так как \(a^2+1>0\) при любом действительном \(a\), получаем \(a^2+1\).

Ответ: \(a^2+1\).