Задача 2. Прологарифмировать по основанию 2 выражение $\frac{\sqrt[3]{16}a^4}{b^5}$, где $a>0$ и $b>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 2. Прологарифмировать по основанию 2 выражение $\frac{\sqrt[3]{16}a^4}{b^5}$, где $a>0$ и $b>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства логарифма произведения, частного и степени:

\[\log_2\frac{\sqrt[3]{16}a^4}{b^5}=\log_2\sqrt[3]{16}+\log_2a^4-\log_2b^5.\]

Так как $\sqrt[3]{16}=2^{4/3}$, получаем:

\[\log_2\frac{\sqrt[3]{16}a^4}{b^5}=\frac{4}{3}+4\log_2a-5\log_2b.\]

Ответ: $\frac{4}{3}+4\log_2a-5\log_2b$.

Задача 2. Прологарифмировать по основанию 2 выражение \(\frac{\sqrt[3]{16}a^4}{b^5}\), где \(a>0\) и \(b>0\).