Задача 2: Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды AB равна 36 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Решение: 1. Пусть h - расстояние от центра O до хорды AB. Так как радиус равен 82, а половина хорды равна 18, можно найти h по теореме Пифагора: \(h = \sqrt{82^2 - 18^2} = \sqrt{6724 - 324} = \sqrt{6400} = 80\). 2. Расстояние от центра окружности O до касательной k равно радиусу, то есть 82. 3. Таким образом, расстояние от хорды AB до касательной k равно \(82 + 80 = 162\). Ответ: 162.