Задача 4: Отрезок AB = 63 касается окружности радиуса 16 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Решение: 1. Так как AB касается окружности в точке B, то OB перпендикулярно AB. Значит, треугольник ABO - прямоугольный. 2. По теореме Пифагора \(AO = \sqrt{AB^2 + OB^2} = \sqrt{63^2 + 16^2} = \sqrt{3969 + 256} = \sqrt{4225} = 65\). 3. OD - радиус окружности, следовательно, OD = 16. 4. AD = AO - OD = 65 - 16 = 49. Ответ: 49.