Задача 3: Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а \(\angle BDC = 25^\circ\). Найдите величину угла ACD.

Решение: 1. Угол \(\angle BDC\) опирается на дугу BC. Значит, \(\angle BAC = \angle BDC = 25^\circ\) (как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу). 2. Так как AB и CD перпендикулярны, то \(\angle AQC = 90^\circ\) (где Q - точка пересечения AB и CD). 3. Рассмотрим треугольник AQC. Угол \(\angle QAC = \angle BAC = 25^\circ\), \(\angle AQC = 90^\circ\). Значит, \(\angle ACQ = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ\). 4. \(\angle ACD = \angle ACQ = 65^\circ\) Ответ: 65 градусов.