Задача 2. Решите методом подстановки систему уравнений 3x + 8y = 43, 3x - 5y = 17.

Привет! Давай решим эту систему методом подстановки.

Наша система:

• \[ \begin{cases} 3x + 8y = 43 \\ 3x - 5y = 17 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Удобнее всего выразить 3x из второго уравнения:

• \[ 3x = 17 + 5y \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение в первое уравнение.

Вместо 3x в первом уравнении пишем (17 + 5y):

• \[ (17 + 5y) + 8y = 43 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно y.

• \[ 17 + 13y = 43 \]
• \[ 13y = 43 - 17 \]
• \[ 13y = 26 \]
• \[ y = \frac{26}{13} \]
• \[ y = 2 \]

Шаг 4: Найдем x, подставив найденное значение y в выражение для 3x.

• \[ 3x = 17 + 5y \]
• \[ 3x = 17 + 5(2) \]
• \[ 3x = 17 + 10 \]
• \[ 3x = 27 \]
• \[ x = \frac{27}{3} \]
• \[ x = 9 \]

Шаг 5: Проверка.

Подставим найденные значения x = 9 и y = 2 в оба исходных уравнения:

• 1. 3(9) + 8(2) = 27 + 16 = 43 (Верно)
• 2. 3(9) - 5(2) = 27 - 10 = 17 (Верно)

Всё сошлось!

Ответ: (9; 2)