Задача 5. Заполните пропуски в системе линейных уравнений с двумя переменными так, чтобы её решением являлась пара чисел (4; 1).

Привет! Нам нужно заполнить пропуски в системе так, чтобы пара чисел (4; 1) была её решением. Это значит, что если мы подставим x = 4 и y = 1 в уравнения, они должны быть верными.

Вот наша система:

• \[ \begin{cases} 2x + y =
  ule{2cm}{0.15mm} \\ x +
  ule{2cm}{0.15mm} y = 6 \end{cases} \]

Шаг 1: Заполняем первый пропуск (в первом уравнении).

Подставим x = 4 и y = 1 в первое уравнение:

• \[ 2(4) + 1 =
  ule{2cm}{0.15mm} \]
• \[ 8 + 1 =
  ule{2cm}{0.15mm} \]
• \[ 9 =
  ule{2cm}{0.15mm} \]

Значит, первый пропуск — это 9.

Шаг 2: Заполняем второй пропуск (во втором уравнении).

Подставим x = 4 и y = 1 во второе уравнение:

• \[ 4 +
  ule{2cm}{0.15mm} (1) = 6 \]
• \[ 4 +
  ule{2cm}{0.15mm} = 6 \]

Чтобы найти пропуск, вычтем 4 из 6:

• \[
  ule{2cm}{0.15mm} = 6 - 4 \]
• \[
  ule{2cm}{0.15mm} = 2 \]

Значит, второй пропуск — это 2.

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 2x + y = 9 \\ x + 2y = 6 \end{cases} \]

Проверим, верно ли это. Подставим (4; 1):

• 1. 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9 (Верно)
• 2. 4 + 2(1) = 4 + 2 = 6 (Верно)

Всё совпало!

Ответ:

Первый пропуск: 9

Второй пропуск: 2