Задача 3. Решите систему уравнений 5x - 4y = -1, 3y - 2x = 6.

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Можно использовать метод подстановки или метод сложения. Попробуем метод подстановки.

Наша система:

• \[ \begin{cases} 5x - 4y = -1 \\ 3y - 2x = 6 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем одно из уравнений, чтобы выразить одну переменную через другую.

Из второго уравнения выразим 3y:

• \[ 3y = 6 + 2x \]

Теперь выразим y:

• \[ y = \frac{6 + 2x}{3} \]

Шаг 2: Подставим это выражение для y в первое уравнение.

• \[ 5x - 4 \left( \frac{6 + 2x}{3} \right) = -1 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x.

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 3:

• \[ 3 \cdot 5x - 3 \cdot 4 \left( \frac{6 + 2x}{3} \right) = 3 \cdot (-1) \]
• \[ 15x - 4(6 + 2x) = -3 \]
• \[ 15x - 24 - 8x = -3 \]
• \[ 7x - 24 = -3 \]
• \[ 7x = -3 + 24 \]
• \[ 7x = 21 \]
• \[ x = \frac{21}{7} \]
• \[ x = 3 \]

Шаг 4: Найдем y, подставив найденное значение x в выражение для y.

• \[ y = \frac{6 + 2x}{3} \]
• \[ y = \frac{6 + 2(3)}{3} \]
• \[ y = \frac{6 + 6}{3} \]
• \[ y = \frac{12}{3} \]
• \[ y = 4 \]

Шаг 5: Проверка.

Подставим найденные значения x = 3 и y = 4 в оба исходных уравнения:

• 1. 5(3) - 4(4) = 15 - 16 = -1 (Верно)
• 2. 3(4) - 2(3) = 12 - 6 = 6 (Верно)

Всё сошлось!

Ответ: (3; 4)