Задача 6. Решите графически систему уравнений x+0,5y = 2,5, x+y=3,5.

Привет! Решим эту систему графически. Для этого нам нужно построить графики двух линейных уравнений и найти точку их пересечения.

Наша система:

• \[ \begin{cases} x + 0.5y = 2.5 \\ x + y = 3.5 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем уравнения, чтобы выразить y через x.

Первое уравнение:

• \[ x + 0.5y = 2.5 \]
• \[ 0.5y = 2.5 - x \]
• \[ y = \frac{2.5 - x}{0.5} \]
• \[ y = 5 - 2x \]

Второе уравнение:

• \[ x + y = 3.5 \]
• \[ y = 3.5 - x \]

Шаг 2: Построим графики.

Для каждого уравнения найдем две точки.

Для y = 5 - 2x:

• Если x = 0, то y = 5 - 2(0) = 5. Точка (0; 5).
• Если x = 1, то y = 5 - 2(1) = 3. Точка (1; 3).

Для y = 3.5 - x:

• Если x = 0, то y = 3.5 - 0 = 3.5. Точка (0; 3.5).
• Если x = 1, то y = 3.5 - 1 = 2.5. Точка (1; 2.5).

Теперь нарисуем эти прямые на координатной плоскости. Они пересекутся в одной точке.

Шаг 3: Найдем точку пересечения.

Построим график:

Видим, что графики пересекаются примерно в точке, где x = 1.5 и y = 2. Давайте проверим это, приравняв выражения для y:

• \[ 5 - 2x = 3.5 - x \]
• \[ 5 - 3.5 = 2x - x \]
• \[ 1.5 = x \]

Теперь найдем y, подставив x = 1.5 в любое из уравнений:

• \[ y = 3.5 - 1.5 = 2 \]

Итак, точка пересечения - это (1.5; 2).

Ответ: (1.5; 2)