Задача 2. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4с (0,4 от скорости света в вакууме). В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения в - частицу со скоростью 0,75с относительно ускорителя. Определите скорость частицы относительно ядра. Ответ дать в мегаметрах за секунду.

Решение:

Для определения скорости частицы относительно ядра используем релятивистский закон сложения скоростей:

\[ v = \frac{v_1 + v_2}{1 + \frac{v_1 v_2}{c^2}} \]

где \( v_1 = 0.75c \) (скорость частицы относительно ускорителя) и \( v_2 = -0.4c \) (скорость ускорителя относительно ядра, знак минус, так как направление противоположное).

\[ v = \frac{0.75c - 0.4c}{1 + \frac{(0.75c)(-0.4c)}{c^2}} = \frac{0.35c}{1 - \frac{0.3c^2}{c^2}} = \frac{0.35c}{1 - 0.3} = \frac{0.35c}{0.7} = 0.5c \]

Скорость света \( c \) приблизительно равна \( 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \) или \( 300000 \text{ км/с} \) или \( 300 \text{ Мм/с} \).

Теперь переведём скорость частицы относительно ядра в Мм/с:

\[ v = 0.5c = 0.5 \cdot 300 \text{ Мм/с} = 150 \text{ Мм/с} \]

Ответ: 150 Мм/с