Задача 2. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость 0,4с (,4 от скорости света в вакууме). В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения в частицу со скоростью 0,75с относительно ускорителя. Определите скорость частицы относительно ядра. Ответ дать в мегаметрах за секунду.

Решение:

Для решения задачи используем релятивистский закон сложения скоростей:

\( V = \frac{V_1 + V_2}{1 + \frac{V_1 V_2}{c^2}} \)

Где:

• \( V \) — скорость частицы относительно ядра (система отсчёта, связанная с ускорителем);
• \( V_1 \) — скорость ядра относительно ускорителя;
• \( V_2 \) — скорость частицы относительно ядра.

Скорость ядра относительно ускорителя \( v_1 = 0,4c \). Скорость частицы относительно ускорителя \( v_2 = 0,75c \).

Чтобы найти скорость частицы относительно ядра, нужно учесть, что оба объекта движутся в одном направлении. В этом случае, скорость частицы относительно ядра будет определяться формулой:

\( V = \frac{v_2 - v_1}{1 - \frac{v_1 v_2}{c^2}} \)

Подставляем данные:

\( V = \frac{0,75c - 0,4c}{1 - \frac{(0,4c)(0,75c)}{c^2}} = \frac{0,35c}{1 - \frac{0,3c^2}{c^2}} = \frac{0,35c}{1 - 0,3} = \frac{0,35c}{0,7} = 0,5c \)

Теперь переведём скорость в мегаметры в секунду. Скорость света \( c \) ≈ 300 000 км/с = 300 000 000 м/с = 300 Мм/с.

\( V = 0,5 \times 300 \text{ Мм/с} = 150 \text{ Мм/с} \)

Ответ: Скорость частицы относительно ядра составит 150 Мм/с.