Задача 2: В ΔABC AB = 12 см, BC = 18 см, ∠B = 70°, а в ΔMNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону AC и угол M треугольника ABC, если MK = 7 см, ∠K = 60°.

**Решение:** 1. Заметим, что $$\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2$$ и $$\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2$$. Также дано, что $$\angle B = \angle N = 70^\circ$$. 2. Следовательно, треугольники ABC и MNK подобны по двум сторонам и углу между ними (по второму признаку подобия треугольников). 3. Из подобия треугольников следует, что $$\frac{AC}{MK} = 2$$, то есть $$AC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14$$ см. 4. Также из подобия следует, что $$\angle M = \angle A$$. В треугольнике MNK известны углы $$\angle N = 70^\circ$$ и $$\angle K = 60^\circ$$, значит, $$\angle M = 180^\circ - (70^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$. **Ответ:** AC = 14 см, ∠M = 50°. **Разъяснение для школьника:** 1. **Признак подобия:** Мы воспользовались признаком подобия, который говорит, что если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 2. **Подобие и углы:** В подобных треугольниках соответствующие углы равны. Это позволило нам найти угол M, зная углы треугольника MNK. 3. **Подобие и стороны:** Отношение соответствующих сторон подобных треугольников постоянно. Мы использовали это отношение для нахождения длины стороны AC.