Задача 3: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что ∠ACO = ∠BDO, AO : OB = 2 : 3. Найдите периметр треугольника ACO, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

**Решение:** 1. Рассмотрим треугольники ACO и BDO. Дано, что $$\angle ACO = \angle BDO$$. Также дано, что $$\angle AOC = \angle BOD$$ (как вертикальные углы). 2. Следовательно, треугольники ACO и BDO подобны по двум углам. 3. Из подобия следует, что $$\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO} = \frac{AC}{BD}$$. Дано, что $$\frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}$$. 4. Значит, отношение периметров подобных треугольников равно отношению соответствующих сторон: $$\frac{P_{ACO}}{P_{BOD}} = \frac{AO}{BO} = \frac{2}{3}$$. 5. Дано, что $$P_{BOD} = 21$$ см. Тогда $$P_{ACO} = \frac{2}{3} \cdot P_{BOD} = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14$$ см. **Ответ:** Периметр треугольника ACO равен 14 см. **Разъяснение для школьника:** 1. **Вертикальные углы:** Вертикальные углы всегда равны. Это важное свойство углов, которое часто используется при доказательстве подобия треугольников. 2. **Отношение периметров:** Периметры подобных треугольников относятся как их соответствующие стороны. Мы воспользовались этим свойством, чтобы найти периметр треугольника ACO, зная периметр треугольника BOD и отношение сторон AO и BO.