Задача 2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME — равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 12 см, а периметр параллелограмма равен 60 см.

а) Так как KE — биссектриса угла K, то ∠MKE = ∠EKP. Поскольку KP ∥ MN, а E лежит на MN, углы ∠EKP и ∠KEM равны как углы, образованные секущей KE с параллельными прямыми KP и MN. Значит, ∠MKE = ∠KEM, поэтому KM = ME. Следовательно, треугольник KME равнобедренный.

б) Из пункта а) KM = ME = 12 см. Пусть MN = KP = x. Периметр параллелограмма равен 2(KM + MN), поэтому 2(12 + x) = 60; x = 18.

Ответ: а) KM = ME, поэтому треугольник KME равнобедренный; б) KP = 18 см.