Задача 6. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 7 см, CM = 3 см.

а) Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный, поэтому ∠BAM = ∠AMB. При этом BC ∥ AD, а MB лежит на BC, следовательно, ∠AMB = ∠MAD. Значит, ∠BAM = ∠MAD, то есть AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме AB = CD = 7 см, значит, BM = 7 см. Тогда BC = BM + CM = 7 + 3 = 10 см. Периметр равен 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 34 см.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) 34 см.