Задача 2. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны (AD > BC). Диагональ AC является биссектрисой угла A. Известно, что AD = 18, BC = 8, CD = 10. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите периметр трапеции ABCD.

Так как AD ∥ BC, углы DAC и ACB равны как накрест лежащие. По условию AC — биссектриса угла A, поэтому ∠DAC = ∠CAB. Значит, ∠CAB = ∠ACB, и в треугольнике ABC против равных углов лежат равные стороны: AB = BC = 8. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

Периметр трапеции: P = AD + BC + CD + AB = 18 + 8 + 10 + 8 = 44.

Ответ: AB = BC, треугольник ABC равнобедренный; P = 44.