Задача 5. В треугольнике ABC проведена прямая MN, параллельная стороне AC, причём точка M лежит на стороне AB, а точка N — на стороне BC. Известно, что BM = 6 см, MA = 2 см, а длина стороны AC = 16 см. Найдите длину отрезка MN.

Сначала найдём AB: AB = BM + MA = 6 + 2 = 8 см. Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны. Коэффициент подобия меньшего треугольника к большему равен BM : BA = 6 : 8 = 3 : 4.

Тогда MN = AC · 3/4 = 16 · 3/4 = 12 см.

Ответ: 12 см.