Задача 2. В треугольнике MNK сторона MN = 8 см, угол K = 30°, угол M = 45°. Найдите сторону NK.

По теореме синусов сторона MN лежит напротив угла K, а сторона NK — напротив угла M:

\(\dfrac{NK}{\sin45^\circ}=\dfrac{MN}{\sin30^\circ}.\)

Подставим данные: \(NK=\dfrac{8\cdot\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\dfrac{8\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=8\sqrt2\) см.

Ответ: \(NK=8\sqrt2\) см.