Задача 4. В треугольнике PQR сторона PQ = 10 см, сторона PR = 12 см, а косинус угла между ними cos P = −0,5. Найдите сторону QR.

По теореме косинусов:

\(QR^2=PQ^2+PR^2-2\cdot PQ\cdot PR\cdot\cos P.\)

Подставим данные: \(QR^2=10^2+12^2-2\cdot10\cdot12\cdot(-0.5)=100+144+120=364.\)

Так как длина стороны положительна, \(QR=\sqrt{364}=2\sqrt{91}\) см.

Ответ: \(2\sqrt{91}\) см.