Задача №2. В треугольнике XYZ точки A и B — середины сторон XY и XZ. Известно, что длина отрезка AB равна 5 см, а угол XAB составляет 40°. Найдите длину стороны YZ и величину угла XYZ.

Так как A и B — середины сторон XY и XZ, AB — средняя линия треугольника XYZ. Поэтому \(AB\parallel YZ\) и \(YZ=2AB=2\cdot5=10\) см.

Луч AX направлен так же, как YX, а AB параллелен YZ. Следовательно, угол между AX и AB равен углу между YX и YZ: \(\angle XYZ=\angle XAB=40^\circ\).

Ответ: \(YZ=10\) см, \(\angle XYZ=40^\circ\).