Задача №5. На школьном учебно-опытном участке выделили зону под экологическую тропу в форме треугольника ABC. Чтобы проложить удобные пешеходные дорожки, садоводы соединили середины сторон этого треугольника. Получился внутренний треугольник, периметр которого равен 36 метрам. 1) Найдите периметр исходной экологической тропы (треугольника ABC). 2) Объясните, как расположение новых дорожек связано со сторонами исходного треугольника с точки зрения геометрии.

Внутренний треугольник образован средними линиями исходного треугольника. Каждая его сторона равна половине соответствующей стороны треугольника ABC, поэтому и его периметр вдвое меньше периметра ABC.

Обозначим периметр исходного треугольника через \(P\). Тогда \(36=\dfrac{P}{2}\), откуда \(P=72\) м.

Каждая дорожка, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне исходного треугольника и равна половине её длины. Такие отрезки называются средними линиями треугольника.

Ответ: 1) 72 м; 2) дорожки являются средними линиями треугольника ABC.