Задача №4. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена средняя линия DE, параллельная основанию AC (точки D и E лежат на боковых сторонах). Периметр треугольника DBE равен 20 см, а основание AC равно 12 см. 1) Найдите длины боковых сторон исходного треугольника ABC. 2) Найдите периметр треугольника ABC.

Поскольку DE — средняя линия, D и E — середины боковых сторон AB и BC. Поэтому \(DB=\dfrac{AB}{2}\), \(BE=\dfrac{BC}{2}\), а \(DE=\dfrac{AC}{2}=6\) см.

Пусть \(AB=BC=x\). Тогда \(DB=BE=\dfrac{x}{2}\). По периметру треугольника DBE:

\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}+6=20\),

\(x+6=20\), откуда \(x=14\) см.

Периметр исходного треугольника: \(14+14+12=40\) см.

Ответ: 1) \(AB=BC=14\) см; 2) периметр треугольника ABC равен 40 см.