Задача 2. Выполните умножение: 1) (a − 2)(b + 5); 2) (x − 1)(x + 1); 3) (x − 6)(x² − 2x + 9); 4) b(6b + 7)(3b − 4); 5) (a + 1)(a − 2)(a − 3); 6) (3a − 2)(a + 3)(a − 7); 7) (a² − 2a + 1)(a² + 3a − 2); 8) (a + 1)(a⁴ − a³ + a² − a + 1).

1. \((a-2)(b+5)=ab+5a-2b-10\).

2. По формуле разности квадратов: \((x-1)(x+1)=x^2-1\).

3. \((x-6)(x^2-2x+9)=x^3-2x^2+9x-6x^2+12x-54=x^3-8x^2+21x-54\).

4. Сначала перемножим скобки: \((6b+7)(3b-4)=18b^2-3b-28\). Тогда \(b(18b^2-3b-28)=18b^3-3b^2-28b\).

5. \((a+1)(a-2)=a^2-a-2\). Далее \((a^2-a-2)(a-3)=a^3-4a^2+a+6\).

6. \((a+3)(a-7)=a^2-4a-21\). Тогда \((3a-2)(a^2-4a-21)=3a^3-14a^2-55a+42\).

7. \((a^2-2a+1)(a^2+3a-2)=a^4+3a^3-2a^2-2a^3-6a^2+4a+a^2+3a-2=a^4+a^3-7a^2+7a-2\).

8. \((a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)=a^5+1\): промежуточные слагаемые взаимно сокращаются.

Ответ: 1) \(ab+5a-2b-10\); 2) \(x^2-1\); 3) \(x^3-8x^2+21x-54\); 4) \(18b^3-3b^2-28b\); 5) \(a^3-4a^2+a+6\); 6) \(3a^3-14a^2-55a+42\); 7) \(a^4+a^3-7a^2+7a-2\); 8) \(a^5+1\).