Задача 4. Задумали три натуральных числа. Второе число на 4 больше первого, а третье — на 6 больше второго. Найдите эти числа, если отношение первого числа ко второму равно отношению второго числа к третьему.

Пусть первое число равно \(x\). Тогда второе равно \(x+4\), а третье — \(x+10\).

По условию составим пропорцию и перемножим её крайние и средние члены:

\(\frac{x}{x+4}=\frac{x+4}{x+10}\), поэтому \(x(x+10)=(x+4)^2\).

Раскроем скобки: \(x^2+10x=x^2+8x+16\). Отсюда \(2x=16\), значит \(x=8\).

Тогда числа: \(8\), \(8+4=12\), \(12+6=18\). Проверка: \(\frac{8}{12}=\frac{12}{18}=\frac23\).

Ответ: 8, 12 и 18.