Задача 25. Олимпиадная задача. Дрон массой 2,45 кг выполняет миссию: вертикальный подъём на высоту 110 м, горизонтальный полёт 1400 м, разворот на 180 градусов, обратный горизонтальный полёт 1400 м и вертикальный спуск. Скорость подъёма и спуска 4 м/с, скорость горизонтального полёта 12 м/с. КПД двигательной установки 90%, сила сопротивления воздуха при движении 7,0 Н. Питание — Li-Po аккумулятор 25,2 В, ёмкостью 7000 мА·ч, внутренним сопротивлением 0,052 Ом. На обратном пути дрон летит против бокового ветра 6 м/с (перпендикулярно курсу). При заходе на посадку на высоте 0 м оператор замечает препятствие и начинает экстренное торможение с ускорением 2,5 м/с², время реакции оператора 1,1 с. Определить: А) полное время миссии; Б) полезную работу на каждом этапе; В) суммарную затраченную работу и среднюю мощность; Г) потери мощности в аккумуляторе (P = I²R); Д) хватит ли заряда АКБ, найти запас в %; Е) полный тормозной путь с учётом реакции оператора. К каждому пункту — чертёж: траектория, силы, схема АКБ.

Примем \(g=9.81\text{ м/с}^2\), разворот мгновенным, а боковой ветер не изменяющим заданную скорость полёта по курсу.

А) Время миссии.

Подъём и спуск: \(t_\text{в}=t_\text{с}=110/4=27.5\text{ с}\). Каждый горизонтальный участок: \(t_\text{г}=1400/12=116.67\text{ с}\).

\[t_\text{общ}=27.5+116.67+116.67+27.5\approx288.3\text{ с}\approx4.81\text{ мин}.\]

Б) Полезная работа.

Подъём:

\[A_\text{под}=mgh=2.45\cdot9.81\cdot110\approx2645\text{ Дж}.\]

Горизонтальный полёт в одну сторону:

\[A_\text{г1}=F_сs=7\cdot1400=9800\text{ Дж}.\]

Обратный полёт имеет такую же работу сопротивления: \(A_\text{г2}=9800\text{ Дж}\). Спуск по модулю изменения потенциальной энергии: \(A_\text{сп}=mgh\approx2645\text{ Дж}\).

В) Суммарная работа и средняя мощность.

\[A_\text{пол}=2645+9800+9800+2645=24890\text{ Дж}.\]

С учётом КПД двигателя энергия от аккумулятора до учёта внутренних потерь:

\[A_\text{дв} = \frac{24890}{0.9}\approx27656\text{ Дж}.\]

Средняя полезная мощность:

\[P_\text{ср}=\frac{24890}{288.3}\approx86.3\text{ Вт}.\]

Г) Потери мощности в аккумуляторе. Средняя электрическая мощность двигателя \(P_\text{эл}\approx27656/288.3\approx95.9\text{ Вт}\). Ток:

\[I=\frac{P_\text{эл}}{U}=\frac{95.9}{25.2}\approx3.81\text{ А}.\]

Потери:

\[P_R=I^2R=3.81^2\cdot0.052\approx0.75\text{ Вт}.\]

За миссию на сопротивлении выделится примерно \(0.75\cdot288.3\approx217\text{ Дж}\).

Д) Запас аккумулятора.

Номинальная энергия аккумулятора:

\[A_\text{АКБ}=25.2\cdot7\cdot3600=635040\text{ Дж}.\]

Требуемая энергия с учётом внутренних потерь:

\[A_\text{тр}\approx27656+217=27873\text{ Дж}.\]

Доля расхода:

\[\frac{27873}{635040}\cdot100\%\approx4.39\%.\]

Запас:

\[100\%-4.39\%=95.61\%.\]

Е) Тормозной путь. За время реакции дрон проходит:

\[s_\text{реак}=vt=12\cdot1.1=13.2\text{ м}.\]

Путь торможения:

\[s_\text{торм}=\frac{v^2}{2a}=\frac{12^2}{2\cdot2.5}=28.8\text{ м}.\]

Полный путь:

\[s_\text{общ}=13.2+28.8=42.0\text{ м}.\]

Силовая схема: при горизонтальном полёте действуют тяга вперёд, сопротивление 7 Н назад, сила тяжести вниз и подъёмная сила вверх; при подъёме дополнительно учитывается работа против силы тяжести. Электрическая схема: аккумулятор 25,2 В и внутреннее сопротивление 0,052 Ом последовательно с нагрузкой.

Ответ: А) \(288.3\text{ с}\); Б) подъём ≈2645 Дж, каждый горизонтальный участок 9800 Дж, спуск ≈2645 Дж; В) полезная работа ≈24.89 кДж, средняя полезная мощность ≈86.3 Вт; Г) потери ≈0.75 Вт; Д) заряда хватает, запас ≈95.6%; Е) полный тормозной путь 42.0 м.