Задача 3*: Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Прямая MK параллельна основанию (M \(\in\) BC, K \(\in\) AB). Найдите углы треугольника KBM, если \(\angle B = 56^\circ\), \(\angle C = 62^\circ\).

**Решение:** 1. Поскольку \(\triangle ABC\) - равнобедренный с основанием AC, то \(\angle A = \angle C = 62^\circ\). 2. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, \(\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (62^\circ + 62^\circ) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ\). (Это дано в условии, но мы проверили). 3. Поскольку MK || AC, то \(\angle BKM = \angle BAC = 62^\circ\) как соответственные углы при параллельных прямых MK и AC и секущей AB. Также \(\angle BMK = \angle BCA = 62^\circ\) как соответственные углы при параллельных прямых MK и AC и секущей BC. 4. Теперь найдем \(\angle KMB\). Поскольку \(\angle BMK\) и \(\angle KMB\) - смежные, то \(\angle KMB = 180^\circ - \angle BMK = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ\). 5. В треугольнике KBM нам известны два угла: \(\angle KBM = \angle ABC = 56^\circ\) и \(\angle BKM = 62^\circ\). Найдем \(\angle KMB\): \(\angle KMB = 180^\circ - (56^\circ + 62^\circ) = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\). Таким образом, углы треугольника KBM равны: \(\angle KBM = 56^\circ\), \(\angle BKM = 62^\circ\), \(\angle KMB = 62^\circ\). **Ответ:** \(\angle KBM = 56^\circ\), \(\angle BKM = 62^\circ\), \(\angle KMB = 62^\circ\). **Развернутый ответ для школьника:** Представь треугольник ABC, у которого две стороны одинаковые (равнобедренный), а сторона AC внизу - его основание. Теперь проведем линию MK параллельно основанию. Нужно найти углы нового маленького треугольника KBM. Зная, что ABC равнобедренный, у него углы при основании AC одинаковые (62 градуса). Теперь из-за того, что MK параллельна AC, углы K и M в маленьком треугольнике KBM связаны с углами A и C в большом треугольнике ABC. Так как \(\angle BKM = \angle BAC\) и \(\angle BMK = \angle BCA\) , значит \(\angle BKM = \angle BMK = 62^\circ\). Угол B у маленького треугольника такой же, как у большого (56 градусов). Остается найти угол KMB: \(\angle KMB = 180^\circ - (56^\circ + 62^\circ) = 62^\circ\).