Задача 4*: Прямая, проведенная через вершину B треугольника ABC параллельно стороне AC, образует со стороной BC угол, равный углу ABC. Определите вид треугольника ABC.

**Решение:** 1. Пусть прямая, проведенная через вершину B параллельно AC, обозначена как прямая (l). 2. По условию, угол между прямой (l) и стороной BC равен углу ABC. Обозначим этот угол как \(\angle lBC\), то есть \(\angle lBC = \angle ABC\). 3. Поскольку прямая (l) параллельна AC, то \(\angle lBC\) и \(\angle ACB\) являются внутренними накрест лежащими углами при секущей BC. Следовательно, \(\angle lBC = \angle ACB\). 4. Из пунктов 2 и 3 следует, что \(\angle ABC = \angle ACB\). 5. В треугольнике ABC, если два угла равны, то треугольник является равнобедренным. В данном случае \(\angle ABC = \angle ACB\), следовательно, сторона AB равна стороне AC (AB = AC). **Ответ:** Треугольник ABC - равнобедренный. **Развернутый ответ для школьника:** Представь треугольник ABC. Через вершину B проводим линию параллельно стороне AC. Эта линия образует угол со стороной BC, и этот угол такой же, как угол ABC в треугольнике. Теперь если посмотреть на эту параллельную линию и сторону AC, то угол между ними и стороной BC будет одинаковым (потому что они "внутренние накрест лежащие"). Это означает, что угол ABC равен углу ACB. Если в треугольнике два угла равны, то и две стороны напротив этих углов тоже равны, и такой треугольник называется равнобедренным!