Задача 3. Стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см. Биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Определите длины этих отрезков.

Пусть сторона, к которой прилежат выбранные углы, равна 8 см, а противоположная ей сторона также равна 8 см. Обозначим её концы через D и C, а точки пересечения биссектрис с DC — через E и F.

Биссектриса угла при конце стороны длиной 8 см образует равные углы с прилежащими сторонами. Так как противоположные стороны параллельны, соответствующие углы при пересечении биссектрисой равны; поэтому у образовавшегося треугольника две стороны равны, и DE равно короткой стороне параллелограмма: DE = 3 см. Аналогично, CF = 3 см.

Тогда средний отрезок EF = DC − DE − CF = 8 − 3 − 3 = 2 см.

Ответ: 3 см, 2 см и 3 см.