Задача 2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке Р, ВР= 4 см и РС= 10 см. Вычислите периметр параллелограмма АВСД.

Задача 2. Параллелограмм

Дано:

• Параллелограмм АВСД.
• Биссектриса угла А пересекает ВС в точке Р.
• \( BP = 4 \) см.
• \( PC = 10 \) см.

Найти: Периметр параллелограмма АВСД.

Решение:

1. \( BC = BP + PC = 4 + 10 = 14 \) см.
2. Так как АВСД - параллелограмм, \( BC = AD = 14 \) см.
3. Пусть АР - биссектриса угла А.
4. \( ∠ BAP = ∠ PAD \) (по определению биссектрисы).
5. Так как \( AD ≥ BC \) и \( AP \) - секущая, то \( ∠ PAD = ∠ APB \) (накрест лежащие углы).
6. Следовательно, \( ∠ BAP = ∠ APB \).
7. Это означает, что треугольник АВР равнобедренный с основанием АР.
8. Значит, \( AB = BP \).
9. По условию \( BP = 4 \) см, следовательно \( AB = 4 \) см.
10. Так как АВСД - параллелограмм, \( CD = AB = 4 \) см.
11. Периметр параллелограмма \( P = 2(AB + BC) \).
12. \( P = 2(4 + 14) = 2(18) = 36 \) см.

Ответ: Периметр параллелограмма АВСД равен 36 см.