Задача 3. В прямоугольной трапеции ABCD острый угол равен 45°, высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 4 см и 6 см, считая от вершины прямого угла. Найдите меньшее основание трапеции.

Обозначим основание прямого угла через вершину, от которой отсчитываются отрезки. Проекция меньшего основания на большее основание равна отрезку, ближайшему к этой вершине, то есть 4 см.

Меньшее основание и высота образуют прямоугольный треугольник с острым углом \(45°\). В таком треугольнике катеты равны, однако для нахождения меньшего основания достаточно его горизонтальной проекции: это отрезок между вершиной прямого угла и основанием высоты, равный 4 см.

Ответ: 4 см.