Задача 3. В треугольнике ABC (MN параллельно BC), AM=3, MB=2, AN=4. Найдите NC.

Так как \(MN\parallel BC\), по теореме Фалеса соответствующие отрезки пропорциональны: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\).

Подставим данные: \(\dfrac{3}{2}=\dfrac{4}{NC}\). Тогда \(3NC=8\), следовательно, \(NC=\dfrac{8}{3}\).

Ответ: \(\dfrac{8}{3}\).