Задача 6. В трапеции ABCD основания AB и CD параллельны. Диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AO=8, OC=12, BO=10. Найдите OD.

В трапеции точка пересечения диагоналей делит их пропорционально основаниям, поэтому \(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BO}{OD}\).

Подставим данные: \(\dfrac{8}{12}=\dfrac{10}{OD}\). Тогда \(8OD=120\), откуда \(OD=15\).

Ответ: 15.