Задача 3. Железобетонная плита объёмом 2 м³ полностью погружена в воду. Плотность бетона 2500 кг/м³. Найдите вес плиты в воде.

Решение:

Чтобы найти вес плиты в воде, нам нужно рассчитать её вес в воздухе (силу тяжести) и вычесть выталкивающую силу Архимеда.

1. Рассчитаем массу плиты:
   \( m = \rho_{бетона} \cdot V \)
   \[ m = 2500 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \text{ м}^3 = 5000 \text{ кг} \]
2. Рассчитаем силу тяжести (вес плиты в воздухе):
   \( F_{тяж} = m \cdot g \)
   Примем \( g \approx 10 \text{ Н/кг} \):
   \[ F_{тяж} = 5000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 50000 \text{ Н} \]
3. Рассчитаем выталкивающую силу Архимеда:
   \( F_{арх} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \)
   Плотность воды \( \rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \). Объём погружённой плиты равен объёму воды, вытесненному плитой, который равен объёму плиты, так как она полностью погружена.
   \[ F_{арх} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м}^3 = 20000 \text{ Н} \]
4. Рассчитаем вес плиты в воде:
   \( F_{вес \text{ в воде}} = F_{тяж} - F_{арх} \)
   \[ F_{вес \text{ в воде}} = 50000 \text{ Н} - 20000 \text{ Н} = 30000 \text{ Н} \]

Ответ: Вес плиты в воде составляет 30000 Н.