Задача 4. Кран поднимает груз массой 1 т с постоянной скоростью 0,2 м/с. Какова мощность крана?

Решение:

Мощность \( N \) определяется по формуле: \( N = \frac{A}{t} \), где \( A \) — работа, \( t \) — время. Работа, в свою очередь, равна \( A = F \cdot s \), где \( F \) — сила, \( s \) — перемещение. Таким образом, \( N = \frac{F \cdot s}{t} \).

Так как \( \frac{s}{t} = v \) (скорость), то формула мощности может быть записана как: \( N = F \cdot v \).

В данном случае сила, которую развивает кран, равна силе тяжести поднимаемого груза, так как он поднимается с постоянной скоростью.

Переведём данные в СИ:

• Масса груза \( m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} \).
• Скорость \( v = 0,2 \text{ м/с} \).

Рассчитаем силу тяжести груза:

\[ F = m \cdot g \]

Примем \( g \approx 10 \text{ Н/кг} \):

\[ F = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 10000 \text{ Н} \]

Теперь рассчитаем мощность крана:

\[ N = F \cdot v = 10000 \text{ Н} \cdot 0,2 \text{ м/с} = 2000 \text{ Вт} \]

Мощность можно выразить в киловаттах: \( 2000 \text{ Вт} = 2 \text{ кВт} \).

Ответ: Мощность крана составляет 2000 Вт (или 2 кВт).