Задача 4.34. Выполните умножение: а) $(x^2-6x+9)\cdot\dfrac{1}{3x^2-9x}$; б) $\dfrac{y^2+18y+77}{y^2-49}\cdot\dfrac{5y-35}{(y+8)^2+6(y+8)+9}$; в) $\dfrac{x^3-8}{25x^2}\cdot\dfrac{10x}{x^2+2x+4}\cdot\dfrac{15}{x^2+4x-12}$; г) $\dfrac{y^3+27}{y^2-4}\cdot\dfrac{y+2}{y^2-3y+9}\cdot\dfrac{y^2+y-2}{y^2+4y+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 4.34. Выполните умножение: а) $(x^2-6x+9)\cdot\dfrac{1}{3x^2-9x}$; б)…$ Фото задания

Задача 4.34. Выполните умножение: а) $(x^2-6x+9)\cdot\dfrac{1}{3x^2-9x}$; б) $\dfrac{y^2+18y+77}{y^2-49}\cdot\dfrac{5y-35}{(y+8)^2+6(y+8)+9}$; в) $\dfrac{x^3-8}{25x^2}\cdot\dfrac{10x}{x^2+2x+4}\cdot\dfrac{15}{x^2+4x-12}$; г) $\dfrac{y^3+27}{y^2-4}\cdot\dfrac{y+2}{y^2-3y+9}\cdot\dfrac{y^2+y-2}{y^2+4y+3}$.

Accepted Answer

а) $\dfrac{(x-3)^2}{3x(x-3)}=\dfrac{x-3}{3x}$. Ограничения: $x\ne0,3$.

б) Разложим на множители: $y^2+18y+77=(y+11)(y+7)$, $y^2-49=(y-7)(y+7)$, $5y-35=5(y-7)$, а знаменатель второй дроби равен $(y+11)^2$. Тогда произведение сокращается до $\dfrac{5}{y+11}$. Ограничения: $y\ne7,-7,-11$.

в) Используем разложения $x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$, $x^2+4x-12=(x+6)(x-2)$:

$\dfrac{(x-2)(x^2+2x+4)}{25x^2}\cdot\dfrac{10x}{x^2+2x+4}\cdot\dfrac{15}{(x+6)(x-2)}=\dfrac{6}{x(x+6)}$.

Ограничения: $x\ne0,2,-6$.

г) Разложим на множители: $y^3+27=(y+3)(y^2-3y+9)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$, $y^2+y-2=(y+2)(y-1)$, $y^2+4y+3=(y+1)(y+3)$. После сокращения получаем $\dfrac{(y+2)(y-1)}{(y-2)(y+1)}$. Ограничения: $y\ne2,-2,-3,-1$.

Ответ: а) $\dfrac{x-3}{3x}$; б) $\dfrac5{y+11}$; в) $\dfrac6{x(x+6)}$; г) $\dfrac{(y+2)(y-1)}{(y-2)(y+1)}$, при указанных ограничениях.