Задача 4.35. Выполните деление: а) $\dfrac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab}:\dfrac{x^2+bx+ax+ab}{x^2-bx-ax+ab}$; б) $\dfrac{a^2-10a+21}{b^2-11b+30}:\dfrac{a^2-49}{b^2-36}$; в) $\dfrac{x^2-1}{6x^2}:\dfrac{x^2+x}{3}$; г) $\dfrac{6a+12b}{a^2-2ab+b^2}:\dfrac{4a+8b}{a^2-b^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 4.35. Выполните деление: а) $\dfrac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab}:\dfrac{x^2+bx+ax+ab}{x^2-bx-ax+ab}$; б)…$ Фото задания

Задача 4.35. Выполните деление: а) $\dfrac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab}:\dfrac{x^2+bx+ax+ab}{x^2-bx-ax+ab}$; б) $\dfrac{a^2-10a+21}{b^2-11b+30}:\dfrac{a^2-49}{b^2-36}$; в) $\dfrac{x^2-1}{6x^2}:\dfrac{x^2+x}{3}$; г) $\dfrac{6a+12b}{a^2-2ab+b^2}:\dfrac{4a+8b}{a^2-b^2}$.

Accepted Answer

а) Группируем слагаемые:

$\dfrac{(x-b)(x+a)}{(x+b)(x-a)}\cdot\dfrac{(x-b)(x-a)}{(x+b)(x+a)}=\dfrac{(x-b)^2}{(x+b)^2}$.

Для исходного выражения необходимо $x\ne a,-a,b,-b$.

б) $\dfrac{(a-3)(a-7)}{(b-5)(b-6)}\cdot\dfrac{(b-6)(b+6)}{(a-7)(a+7)}=\dfrac{(a-3)(b+6)}{(b-5)(a+7)}$.

Ограничения: $a\ne7,-7$, $b\ne5,6,-6$.

в) $\dfrac{(x-1)(x+1)}{6x^2}\cdot\dfrac3{x(x+1)}=\dfrac{x-1}{2x^3}$. Ограничения: $x\ne0,-1$.

г) $\dfrac{6(a+2b)}{(a-b)^2}\cdot\dfrac{(a-b)(a+b)}{4(a+2b)}=\dfrac{3(a+b)}{2(a-b)}$. Ограничения: $a\ne b$, $a\ne-b$, $a+2b\ne0$.

Ответ: а) $\dfrac{(x-b)^2}{(x+b)^2}$; б) $\dfrac{(a-3)(b+6)}{(b-5)(a+7)}$; в) $\dfrac{x-1}{2x^3}$; г) $\dfrac{3(a+b)}{2(a-b)}$, при указанных ограничениях.