Задача 4. Олег собрал мешочек монет. Саша пересчитал их, и оказалось, что если разделить все монеты на пять равных кучек, то останется две лишние монеты. А если на четыре равные кучки — останется одна лишняя монета. В то же время монетки можно разделить на три равные кучки. Какое наименьшее число монет могло быть у Олега?

Обозначим число монет через \(n\). По условию \(n\equiv2\pmod 5\), \(n\equiv1\pmod 4\), а также \(n\equiv0\pmod 3\).

Числа, дающие остаток 2 при делении на 5: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, … Первое из них, которое даёт остаток 1 при делении на 4 и делится на 3, — 57.

Проверка: \(57=5\cdot11+2=4\cdot14+1=3\cdot19\).

Ответ: 57 монет.