Задача 4: Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Решение: Пусть x - длина боковой стороны, а y - длина основания. Периметр равен 45 см. Рассмотрим два случая: 1. Боковая сторона больше основания на 12 см. Тогда: \(x = y + 12\) Периметр: \(2x + y = 45\) Подставим выражение для x: \(2(y + 12) + y = 45\) \(2y + 24 + y = 45\) \(3y = 45 - 24\) \(3y = 21\) \(y = 7\) Тогда, \(x = 7 + 12 = 19\) Стороны треугольника: 19 см, 19 см, 7 см. 2. Основание больше боковой стороны на 12 см. Тогда: \(y = x + 12\) Периметр: \(2x + y = 45\) Подставим выражение для y: \(2x + x + 12 = 45\) \(3x = 45 - 12\) \(3x = 33\) \(x = 11\) Тогда, \(y = 11 + 12 = 23\) Стороны треугольника: 11 см, 11 см, 23 см. Проверим неравенство треугольника: 11 + 11 > 23 - верно, следовательно, такой треугольник существует. Ответ: 19 см, 19 см, 7 см или 11 см, 11 см, 23 см.