Задача 4. Прочности верёвки достаточно для ускоренного поднятия груза массой m₁ = 260 кг и ускоренного движения вниз груза массой m₂ = 740 кг, причём модуль ускорения в обоих случаях одинаковый. Груз какой максимальной массы можно поднимать на этой верёвке равномерно?

При подъёме груза массой \(m_1\) с ускорением \(a\) натяжение верёвки \(T=m_1(g+a)\). При движении вниз груза массой \(m_2\) с таким же по модулю ускорением \(T=m_2(g-a)\). Это одно и то же предельное натяжение верёвки.

1. Приравняем выражения: \(m_1(g+a)=m_2(g-a)\).
2. Отсюда \(a=g\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}=g\frac{740-260}{1000}=0.48g\).
3. Предельное натяжение: \(T=m_1(g+0.48g)=1.48m_1g\).
4. Для равномерного подъёма груза массы \(M\) нужно \(T=Mg\), поэтому \(M=1.48m_1=1.48\cdot260=384.8\text{ кг}\).

Ответ: максимальная масса — 384,8 кг (примерно 385 кг).