Задача 5. При помощи троса жёсткостью k = 75 000 Н/м из воды поднимают с ускорением a = 0,3 м/с² стальную отливку массой m = 1,5 т. Плотность стали 7800 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³. Найдите удлинение троса. Силой сопротивления воды пренебречь.

Дано: \(k=75000\text{ Н/м}\), \(a=0.3\text{ м/с}^2\), \(m=1500\text{ кг}\), \(\rho_{ст}=7800\text{ кг/м}^3\), \(\rho_{в}=1000\text{ кг/м}^3\).

1. Объём отливки: \(V=\frac{m}{\rho_{ст}}\). Выталкивающая сила: \(F_A=\rho_{в}gV=\frac{\rho_{в}}{\rho_{ст}}mg\).
2. При подъёме вверх: \(T-F_A-mg=ma\), поэтому \(T=m(g+a)+F_A=m\left[a+g\left(1+\frac{\rho_{в}}{\rho_{ст}}\right)\right]\).
3. Принимая \(g=9.8\text{ м/с}^2\), получаем \(T=1500\left[0.3+9.8\left(1+\frac{1000}{7800}\right)\right]\approx17122\text{ Н}\).
4. По закону Гука удлинение троса: \(x=\frac{T}{k}=\frac{17122}{75000}\approx0.228\text{ м}\).

Ответ: удлинение троса примерно 0,228 м (22,8 см).