Задача 4 (ромб и высота). В ромбе ABCD из вершины B провели высоту к стороне AD, и она разделила эту сторону пополам. Найдите все углы ромба.

Обозначим через H основание высоты, проведённой из B к AD. По условию H — середина AD, поэтому AH = HD. В ромбе AB = AD; значит, в треугольнике ABH AB = AH, а ∠AHB = 90°. Это равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому ∠BAH = 45°.

Так как H лежит на AD, ∠BAH = ∠A, следовательно, ∠A = 45°. Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠C = 45°, ∠B = ∠D = 135°.

Ответ: ∠A = ∠C = 45°, ∠B = ∠D = 135°.