Задача 1 (прямоугольник и биссектриса). В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке M. Известно, что отрезок BM равен 7 см, а отрезок MC — 3 см. Найди периметр прямоугольника.

Поскольку ABCD — прямоугольник, ∠A = 90°. Биссектриса AM делит этот угол пополам, поэтому ∠BAM = 45°. Угол ABM прямой, значит треугольник ABM — прямоугольный равнобедренный, и AB = BM = 7 см.

Сторона BC = BM + MC = 7 + 3 = 10 см. Периметр прямоугольника равен 2(AB + BC) = 2(7 + 10) = 34 см.

Ответ: 34 см.