Задача 4. С лодки массой 100 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 40 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает со скоростью 5 м/с: а) с кормы; б) с носа.

Считаем, что скорость прыжка 5 м/с задана относительно лодки. Положительное направление — первоначальное направление движения лодки. До прыжка импульс системы «лодка — мальчик» равен \((100+40)\cdot1=140\ \text{кг·м/с}\). После прыжка сохраняется полный импульс.

1. С кормы мальчик прыгает назад относительно лодки, поэтому его скорость относительно берега \(v_{м}=v_{л}-5\). Тогда \(100v_{л}+40(v_{л}-5)=140\), откуда \(v_{л}=340/140\approx2.43\ \text{м/с}\).
2. С носа мальчик прыгает вперёд относительно лодки, поэтому \(v_{м}=v_{л}+5\). Тогда \(100v_{л}+40(v_{л}+5)=140\), откуда \(v_{л}=-60/140\approx-0.43\ \text{м/с}\). Минус означает, что лодка движется в обратную сторону.

Ответ: а) 2,43 м/с в первоначальном направлении; б) 0,43 м/с в обратном направлении.