Задача 4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E, а биссектриса угла D пересекает сторону BC в точке F. Известно, что AB = 8 см, AD = 18 см. Найдите отрезки BE, EF и FC.

Поскольку BC = AD = 18 см, достаточно определить положения E и F на BC.

Так как AE — биссектриса угла A и AD ∥ BC, угол BAE равен углу AEB. Значит, треугольник ABE равнобедренный, и BE = AB = 8 см.

Аналогично, DF — биссектриса угла D, а DC ∥ AB. Углы CDF и DFC равны, поэтому треугольник DFC равнобедренный и FC = DC = AB = 8 см.

EF = BC − BE − FC = 18 − 8 − 8 = 2 см.

Ответ: BE = 8 см, EF = 2 см, FC = 8 см.