Задача 6. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°, сторона AB = 8 см, сторона AD = 14 см. Биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке K. Найдите отрезки AK и KD и углы треугольника ABK.

Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠B = 180° − 60° = 120°. Поскольку BK — биссектриса, ∠ABK = 60°.

Так как K лежит на AD, ∠BAK = ∠A = 60°. Тогда ∠AKB = 180° − 60° − 60° = 60°, поэтому треугольник ABK равносторонний и AK = AB = 8 см.

KD = AD − AK = 14 − 8 = 6 см.

Ответ: AK = 8 см, KD = 6 см; углы треугольника ABK равны 60°, 60°, 60°.